موضوع مباراة أساتذة التعليم الابتدائي – الأطر النظامية للأكاديميات – التخصص المزدوج – وزارة التربية الوطنية والتعليم الأولي والرياضة – المركز الوطني للتقويم والامتحانات 2022

Proposition de corrigé – Mathématiques (Q61 à Q90)

• Q61 – B : (7/5 − 1)/(1/5 − 3) = (2/5)/(−14/5) = −1/7, donc E = 2 − 1/7 = 13/7.
• Q62 – C : F = a¹²·b⁻⁴ / (a¹⁰·b⁻⁵) = a² · b = a²b.
• Q63 – A : facteurs communs 3 × 5 × 7 = 105 (le ppcm vaut 2³·3²·5²·7 = 12 600).
• Q64 – B : 443 n'est divisible par aucun premier ≤ 21 ; 207 = 9×23, 447 = 3×149, 117 = 9×13.
• Q65 – D : 50 > 34 donc ce n'est pas le reste : 2022 = 59 × 34 + 16, reste 16.
• Q66 – D : 3h40min20s − 2h50min30s = 49min50s.
• Q67 – C : 3 × 4950 = 14 850 ; 14 850 − 5950 − 3450 = 5450 Dh.
• Q68 – B : prix réduit = x − 0,2x = 80.
• Q69 – C : 300 km = 30 000 000 cm ; 30/30 000 000 = 1/1 000 000.
• Q70 – D : d'après le graphique, prix proportionnel de 7,5 Dh/kg (ex. 4 kg → 30 Dh), donc 50 × 7,5 = 375 Dh (à vérifier sur la lecture du graphique).
• Q71 – D : (2x−3)/(x−5) − 1 = (x+2)/(x−5) ≥ 0 ⇔ x ≤ −2 ou x > 5 (5 exclu).
• Q72 – A : a+b = −10, ab = 5 ; a²+b² = 100 − 10 = 90 ; a⁴+b⁴ = 90² − 2×5² = 8100 − 50 = 8050.
• Q73 – B : 2(f+50) + 3f = 350 ⇒ 5f = 250 ⇒ f = 50 Dh, m = 100 Dh.
• Q74 – C : m²(30−m) est maximal pour m = 20, n = 10 : 400 × 10 = 4000 (m=19 : 3971 ; m=21 : 3969).
• Q75 – D : la courbe coupe l'axe des abscisses en −1 et 1 ; f(−1) = 0, et 0 a deux antécédents.
• Q76 – C : f décroît de 3 à −1 sur [−2;1] puis croît jusqu'à 2 : minimum −1 atteint en x₀ = 1.
• Q77 – D : AB(−2;−2), pente 1, (AB) : y = x + 1 ; la parallèle passant par C(1;0) : y = x − 1.
• Q78 – C : f(x) = 2x donc f(3) = 6 et g(3) = −6 ; g(2) = 4 ⇒ pente −10, g(x) = −10x + 24, g(1) = 14.
• Q79 – B : la zone grisée n'est pas visible sur le scan ; si c'est le triangle limité par (D), (D') et l'axe des abscisses (sommets (0;0), (3;0), (1,5;1,5)), il correspond à y ≤ x, x + y ≤ 3, y ≥ 0 (à vérifier sur l'original).
• Q80 – B : même base (AD = DB) et même hauteur issue de C ⇒ même aire ; périmètres différents car CA ≠ CB.
• Q81 – C : ABM = 50° intercepte l'arc AM ⇒ AOM = 100° ; le triangle AOM est isocèle ⇒ AMO = (180° − 100°)/2 = 40°.
• Q82 – B : une homothétie de rapport k multiplie les aires par k² = 4 : 160 cm².
• Q83 – A : uₙ = 2 + (n−1)×3/4 = 77 ⇒ n − 1 = 100 ⇒ n = 101.
• Q84 – C : avec q = x/(x+2) ≠ 1, la somme vaut (1 − q⁸)/(1 − q) = 0 ⇒ q⁸ = 1 ⇒ q = −1 ⇒ x = −x − 2 ⇒ x = −1.
• Q85 – D : translation de 3 colonnes : (C₇, C₈, D₈, D₇) ; symétrie par rapport à la ligne F : C → I et D → H, d'où (H₇, H₈, I₈, I₇).
• Q86 – C (à vérifier) : effectif total 40 ; mode 13 ; moyenne 437/40 ≈ 10,9 ; la note 10 = 5/40 = 12,5 %. L'effectif cumulé atteint 20 (la moitié) à la note 10, d'où la médiane 10 selon la définition utilisée au collège (avec la moyenne des 20e et 21e valeurs on obtiendrait 11,5).
• Q87 – D : exactement deux « 2 » : C(4,2)×C(3,1) = 18 ; trois « 2 » : C(4,3) = 4 ; total 22.
• Q88 – C (à vérifier) : I ∈ [CG] donc E, A, G, I sont dans le plan (AEGC) ; dans ce rectangle, les segments [AG] et [EI] se coupent : les droites sont concourantes (donc aussi coplanaires ; « concourantes » est la réponse la plus précise).
• Q89 – D : murs 2 × (5 + 8) × 3 = 78 m² ; plafond 5 × 8 = 40 m² ; total 118 m² ⇒ 11,8 ⇒ 12 pots.
• Q90 – C : trois rectangles et deux triangles : patron d'un prisme (droit à base triangulaire).